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探討破碎機的數學原理和破碎效率

時間:2012-07-07返回列表

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破碎機的數學模型

破碎機數學模型是描述破碎機排料和給料粒度特性之間定量關系的數學表達式。在破碎機(如顎式破碎機,圓錐破碎機等)中,物料在破碎腔內僅作短暫的停留就被排出,因而可將其破碎過程視為靜態過程,可以采用與時間無關的矩陣模型來加以描述。破碎機數學模型的基礎是美國的愛潑斯坦(B.Epstein)1948年提出的碎裂概率函數(又稱選擇函數或碎裂速率函數)S和碎裂分布函數(又叫碎裂函數)B兩個基本概念。

破碎機

S表示固體顆粒被破碎的概率,不同粒級的物料,其碎裂概率不同,B表示某一粒級的物料經破碎后分配到比該粒級更細的粒級中的質量分數。1956年,布羅德本特(S.R.Broadbent)和考爾科特(T.G.Callcott)從上述兩個基本概念出發,運用矩陣代數,建立了破碎機數學模型,其形式有三種:

P=(BS+I-S)f

P=(I-C)[I-(BS+I-S)C]-1f

P=(I-C)(BS+I-S)[I-C(BS+I-S)]-1f

式中:P為排料粒度分布矩陣;B為碎裂分布函數矩陣;S為碎裂概率函數矩陣;I為單位矩陣;f為給料粒度分布矩陣;C為分級函數矩陣。各種破碎機的數學模型都可以歸結為以上三種形式,其中式(1-1)適用于破碎機中不存在內分級作用的情況;式(1-2)用于內分級作用與破碎同時發生的情況;式(1-3)用于內分級作用發生在破碎之后的情況。為了滿足破碎過程動態控制的需要,馬查多(M.R.Machado)研究了比較通用的破碎機動態模型,其形式為C(t2)=T(t1,t2)C(t1),t2>t1

式中:C(t2)為t2時刻物料的粒度分布;C(t1)為t1時刻物料的粒度分布;T(t1,t2)為轉換函數。式(1-4)實際上是一個用馬爾柯夫鏈表達的隨機過程,轉換矩陣T相當復雜,在馬查多模型的轉換矩陣中包含了碎裂概率函數矩陣S和碎裂分布函數矩陣B。破碎機數學模型主要用于破碎過程分析、模擬和控制,進行破碎工藝設計和設備選擇,以達到破碎過程優化的目的。

破碎效率

破碎效率是評價破碎機和破碎流程工藝性能的數量指標。它可以指導確定破碎工藝參數,選擇較佳工作制度,改進破碎機的結構參數及其設計,以及決定新技術的采用。一般以破碎能耗來評價破碎機和破碎流程的工作效率。通常以每消耗一千瓦時的能量E所破碎的產品噸數Q表示,即破碎效率為t/(kw.h)也可以用單位能耗(kw.h)/t來評價破碎機和破碎流程的工作效率。這類表示方法稱為比能耗法,它不考慮原礦和產品的粒度(即不考慮破碎比及破碎粒度范圍),不考慮被破碎物料的性質。因此,在比較兩臺破碎機的破碎效率時,需用同一物料在相同的粒度范圍內進行。破碎不同物料時,可以采用邦德沖擊破碎功指數Wi與生產功指數Wioc的百分比。來表示。此值顯示了實際能耗與標準能耗(即邦德沖擊破碎功指數)的差距,但應注意到,破碎粒度范圍和破碎比仍然會影響評價破碎效率的精度。在一些理論研究中,亦有以“破碎概率”來評價破碎效率的。所謂破碎概率是指破碎產品中指定粒級的新生成產率Pf。為了與能耗相聯系,通常繪制成Pf自述坐標或對數坐標圖形來進行分析,得出破碎概率與皆能耗的關系。

為了評價破碎流程整個作業線的破碎效率以及各破碎機和破碎機組的破碎效率,1980年蘇聯的費多羅夫提出了用“工藝生產率”評價破碎效率的方法,即Fj=DQ/dPj。式中:Fj為作業線的工藝生產率(j可取1~n,n為破碎段數)和某部分工藝生產率(例如一段破碎F1,二段破碎F2,其他任意破碎段Fj等)D為原礦粒度;D為生產率;Q為破碎產品粒度。

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